Ley del paralelogramo
Usamos ley de senos, pues encontramos todos sus ángulos:
5000/sen 105° = T1/sen 45°
T1 = 5000 sen 45°/sen 105° = 3660 lb
5000/sen 105° = T1/sen 45°
T2 = 5000 sen 30°/sen 105° = 2588 lb
sen α/a = sen β/b = sen ϑ/c
Ley de cosenos:
a²=b²+c²-2bc cos α
En este caso por tener 2 lados y el angulo adyacente entre ellos, usamos la ley de cosenos:
R²=40²+60²-2(40)(60) cos (155°)
R = 97.7 N
Ejemplo:
P(3,-7)-Punto inicial
Q(-2,5)-Punto final
Segmento en el plano dirigido
Sea el vector V, representa una cantidad física y, se compone de:
1. Módulo: (magnitud) valor numérico y absoluto del mismo, expresa la cantidad que representa el mismo y se le asigna una unidad.
2. Dirección: recta de acción, que según el sistema de referencia posee una inclinación α.
3. Sentido: según el sistema de referencia, tendrá signo positivo o negativo.
4. Origen: punto de aplicación.
Magnitud física que se representa con un vector y su unidad puede ser Newton (N), kilogramo fuerza (kg) o dina (din).
Resultante
Es la suma vectorial de todas las fuerzas aplicadas y no aplicadas a un sistema.
El momento de una fuerza es el producto de dicha fuerza por la distancia perpendicular a un determinado eje de giro. Cuando se aplica una fuerza a una puerta pesada para abrirla, la fuerza se ejerce perpendicularmente a la puerta y a la máxima distancia de las bisagras. Así se logra un momento máximo. Si se empujara la puerta con la misma fuerza en un punto situado a medio camino entre el tirador y las bisagras, la magnitud del momento sería la mitad. Si la fuerza se aplicara de forma paralela a la puerta (es decir, de canto), el momento sería nulo.
Sentido horario | Sentido antihorario + F |
€
Vista tridimensional según la regla del tirabuzón (para la mano izquierda)
Las unidades del vector momento son: N.m, kilográmetro (kgm) ó din.cm. por ser éste un producto vectorial.
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Análisis del equilibrio
La estática proporciona, mediante el empleo de la mecánica del sólido rígido, solución a los problemas denominados isostáticos. En estos problemas, es suficiente plantear las condiciones básicas de equilibrio, que son:
Para la resolución de problemas hiperestáticos (aquellos en los que el equilibrio se puede alcanzar con distintas combinaciones de esfuerzos) es necesario considerar ecuaciones de compatibilidad. Dichas ecuaciones adicionales de compatibilidad se obtienen mediante la introducción de deformaciones y tensiones internas asociadas a las deformaciones mediante los métodos de la mecánica de sólidos deformables, que es una ampliación de la mecánica del sólido rígido que, además, da cuenta de la deformabilidad de los sólidos y sus efectos internos.
Existen varios métodos clásicos basados en la mecánica de sólidos deformables, como los teoremas de Castigliano o las fórmulas de Navier-Bresse, que permiten resolver un buen número de problemas hiperestáticos de modo simple y elegante.
Esquema de fuerzas y momentos en una viga en equilibrio
Cuando sobre un cuerpo o sólido rígido actúan varias fuerzas que se aplican en el mismo punto, el cálculo de la fuerza resultante resulta trivial: basta sumarlas vectorialmente y aplicar el vector resultante en el punto común de aplicación.
Sin embargo, cuando existen fuerzas con puntos de aplicación diferentes es necesario determinar el punto de aplicación de la fuerza resultante. Para fuerzas no paralelas esto puede hacerse sumando las fuerzas dos a dos. Para ello se consideran dos de las fuerzas y se trazan rectas prolongando las fuerzas en ambos sentidos y buscando su intersección. Esa intersección será un punto de paso de la fuerza suma de las dos. A continuación se substituyen las dos fuerzas por una única fuerza vectorial suma de las dos anteriores aplicada en el punto de intersección. Esto se repite n-1 veces para un sistema de n fuerzas y se obtiene el punto de paso de la resultante.
Este algoritmo puede ser bastante pesado para un número de fuerzas elevado. Además cuando varias de las fuerzas son paralelas puede no funcionar. Para hacer más rápido el cálculo del punto de paso puede usarse en el caso de fuerzas coplanares el método del polígono funicular, que es computacionalmente más rápido y aplicable también al caso de que todas las fuerzas sean paralelas (y por tanto sus rectas de acción, sin puntos de intersección).
La estática abarca el estudio del equilibrio tanto del conjunto como de sus partes constituyentes, incluyendo las porciones elementales de material.
Uno de los principales objetivos de la estática es la obtención de esfuerzos cortantes, fuerza normal, de torsión y momento flector a lo largo de una pieza, que puede ser desde una viga de un puente o los pilares de un rascacielos.
Su importancia reside en que una vez trazados los diagramas y obtenidas sus ecuaciones, se puede decidir el material con el que se construirá, las dimensiones que deberá tener, límites para un uso seguro, etc., mediante un análisis de materiales. Por tanto, resulta de aplicación en ingeniería estructural, ingeniería mecánica, construcción, siempre que se quiera construir una estructura fija. Para el análisis de una estructura en movimiento es necesario considerar la aceleración de las partes y las fuerzas resultantes.
El estudio de
