Componentes rectangulares de una fuerza, vectores unitarios

En muchos problemas será conveniente descomponer una fuerza en sus componentes perpendiculares entre sí. En la figura 2.18, la fuerza F se ha descompuesto en una componente Fx a lo largo del eje x y una componente Fy a lo largo del eje y. El paralelogramo trazado para obtener las dos componentes es un rectangulo, y las fuerzas Fx y Fy se llaman componentes rectangulares.




Los ejes x y y suelen elegirse a lo largo de las direcciones horizontal y vertical, respectivamente, como se muestra en la figura 2.18; sin embargo, pueden seleccionarse en cualquiera otras direcciones perpendiculares, tal como indica la figura 2.19.




En este punto se introducirán dos vectores de magnitud unitaria dirigidos a lo largo de los ejes positivos x y y. A estos vectores se les llama vectores unitarios y se representan por i y j, respectivamente. Se observa que las componentes rectangulares Fx y Fy de una fuerza F pueden obtenerse con la multiplicación de sus respectivos vectores unitarios i y j por escalares apropiados (figura 2.21). Se escribe

Fx = Fxi ------ Fy = Fy j

F = Fxi + Fyj

Entonces podemos representar:

θ = ángulo que forma el vector en el lado positivo del eje de las x's.

θ = tan-¹ (Fy/Fx)

Ejemplo:

Una fuerza de 800 N se ejerce sobre un perno A como se muestra en la figura 2.22a. Determinese las componentes horizontal y vertical de la fuerza.



Para obtener el signo correctode las componentes escalares Fx y Fy, el valor 180° - 35° = 145° debe sustituirse por θ en las ecuaciones (2.8). Sin embargo, es más práctico determinar por inspección los signos de Fx y Fy (figura 2.22b) y usar las funciones trigonométricas del ángulo α = 35°.




Por consiguiente se puede escribir

Fx = -F cos α = -(800N) cos 135° = -655 N

Fy = +F sen α = +(800N) sen 35° = +459 N

Las componentes vectoriales de F son entonces

Fx = -(655 N)i ---- Fy = +(459N)j

y F se puede escribir en la forma

F = -(655 N)i + (459 N)j


Ejemplo 2:

Un hombre jala una cuerda atada a un edificio con una fuerza de 300 N, como se muestra en la figura 2.23a. ¿Cuáles son las componentes horizontal y vertical de la fuerza ejercida por la cuerda en el punto A?

a)

F = 300 N = R

θ = tan -¹ (6/8)

θ = 360º - 36.86º
θ = 323.14º


Ry = R sen θ

Rx = R cos θ

F = 240 i - 180 j

ó

Sacamos la hipotenusa:

c² = √8² + 6² = 10

Aplicando trigonometría.

Fx = 300 (8/10) i = 300 cos α
Fy = - 300 (6/10) = - 300 sen α

F = 240 i - 180 j


* Principio de tranmisibilidad ---> La tensión se encuentra a los largo de todo el vector.