sábado, 7 de febrero de 2009

Componentes rectangulares de una fuerza, vectores unitarios

En muchos problemas será conveniente descomponer una fuerza en sus componentes perpendiculares entre sí. En la figura 2.18, la fuerza F se ha descompuesto en una componente Fx a lo largo del eje x y una componente Fy a lo largo del eje y. El paralelogramo trazado para obtener las dos componentes es un rectangulo, y las fuerzas Fx y Fy se llaman componentes rectangulares.




Los ejes x y y suelen elegirse a lo largo de las direcciones horizontal y vertical, respectivamente, como se muestra en la figura 2.18; sin embargo, pueden seleccionarse en cualquiera otras direcciones perpendiculares, tal como indica la figura 2.19.




En este punto se introducirán dos vectores de magnitud unitaria dirigidos a lo largo de los ejes positivos x y y. A estos vectores se les llama vectores unitarios y se representan por i y j, respectivamente. Se observa que las componentes rectangulares Fx y Fy de una fuerza F pueden obtenerse con la multiplicación de sus respectivos vectores unitarios i y j por escalares apropiados (figura 2.21). Se escribe

Fx = Fxi ------ Fy = Fy j

F = Fxi + Fyj



Entonces podemos representar:

θ = ángulo que forma el vector en el lado positivo del eje de las x's.

θ = tan-¹ (Fy/Fx)

Ejemplo:

Una fuerza de 800 N se ejerce sobre un perno A como se muestra en la figura 2.22a. Determinese las componentes horizontal y vertical de la fuerza.



Para obtener el signo correctode las componentes escalares Fx y Fy, el valor 180° - 35° = 145° debe sustituirse por θ en las ecuaciones (2.8). Sin embargo, es más práctico determinar por inspección los signos de Fx y Fy (figura 2.22b) y usar las funciones trigonométricas del ángulo α = 35°.




Por consiguiente se puede escribir

Fx = -F cos α = -(800N) cos 135° = -655 N
Fy = +F sen α = +(800N) sen 35° = +459 N

Las componentes vectoriales de F son entonces

Fx = -(655 N)i ---- Fy = +(459N)j

y F se puede escribir en la forma

F = -(655 N)i + (459 N)j


Ejemplo 2:

Un hombre jala una cuerda atada a un edificio con una fuerza de 300 N, como se muestra en la figura 2.23a. ¿Cuáles son las componentes horizontal y vertical de la fuerza ejercida por la cuerda en el punto A?


a)



F = 300 N = R

θ = tan -¹ (6/8)

θ = 360º - 36.86º
θ = 323.14º


Ry = R sen θ

Rx = R cos θ

F = 240 i - 180 j

ó

Sacamos la hipotenusa:

c² = √8² + 6² = 10

Aplicando trigonometría.

Fx = 300 (8/10) i = 300 cos α
Fy = - 300 (6/10) = - 300 sen α

F = 240 i - 180 j


* Principio de tranmisibilidad ---> La tensión se encuentra a los largo de todo el vector.

2 comentarios:

  1. como resuelvo un ejercisio en donde me mandan a calcular la fuerza (F).en donde solo me dan coeficiiente de rozamiento,y la masa.

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    1. La situación que describes no corresponde a componentes rectangulares, sino a la segunda ley de Newton, donde F=ma.
      En un diagrama de cuerpo libre debes incluir el cuerpo al que haga referencia el problema (una caja, una pelota, etc.) y sobre este representar la fuerza de fricción (en dirección del movimiento, pero en sentido opuesto a el), la fuerza normal (perpendicular a la superficie de apoyo) y en el centro de gravedad del cuerpo representar el pero (siempre en dirección vertical y hacía abajo),
      para obtener la fuerza que produce una aceleración a a la masa del cuerpo presentado, debes plantear una ecuación (sumatoria de fuerzas en el sentido del movimiento, es decir si el cuerpo se desplaa en dirección X, tendrás que realizar una sumatoria de fuerzas en X), de esa forma podrás calcular la fuerza F que solicita el problema.

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