Momento de un par

Se dice que dos fuerzas F y -F que tienen la misma magnitud, líneas de acción paralelas y sentidos opuestos forman un par (figura 3.30).


Obviamente, la suma de las componentes de las dos fuerzas en cualquier dirección es igual a cero. Sin embargo, la suma de los momentos de las dos fuerzas no originarán una traslación del cuerpo sobre el que están actuando, éstas sí tenderán a hacerlo rotar.
Al representar con rA y rB, respectivamente, a los vectores de posición de los puntos de aplicación de F y -F (figura 3.31), se encuentra que la suma de los momentos de las dos fuerzas con respecto a O es

rA x F + rB x (-F) = (rA - rB) x F

Si se define rA - rB = r, donde r es el vector que une los puntos de aplicación de las dos fuerzas, se concluye que la suma de los momentos de F y -F, con respecto a O, está representado por el vector

M = r x F ------> (3.47)

El vector M se conoce como el momento del par; se trata de un vector perpendicular al plano que contiene las dos fuerzas y su magnitud est á dado por

M = rF sen θ = Fd

donde d es la distancia perpendicular entre las líneas de acción de F y -F. El sentido de M está definido por la regla de la mano derecha.
Como el vector r en (3.47) es independiente de la elección del origen O de los ejes coordenados, se observa que se obtendría el mismo resultado s i los momentos de F y -F se hubieran calculado con respecto a un punto O'. Por tanto, el momento M de un par es un vector libre que puede ser aplicado en cualquier punto (figura 3.32).


A partir de la definición del momento de un par tambien se concluye que dos pares, uno constituido por las fuerzas F1 y -F, y el otro constituido por las fuerzas F2 y -F2 (figura 3.33) tendrán momentos iguales si

F1d1 = F2d2

y si los dos pares se encuentran en planos paralelos (o en el mismo plano) y tienen el mismo sentido.