Producto vectorial de dos vectores

El producto vectorial de los vectores P y Q se define como el vector V que satisface las siguientes condiciones.

1. La línea de acción de V es perpendicular al plano que contiene a P y Q (figura 3.6a).

2. La magnitud de V es el producto de las magnitudes de P y Q por el seno del ángulo formado po P y Q (cuya medida siempre deberá ser menor o igual a 180º); por tanto, se tiene

V = PQ sen θ

3. La dirección de V se obtiene a partir de la regla de la mano derecha. Cierre su mano derecha y manténgala de manera que sus dedos estén doblados en el primer sentido que la rotación a través del ángulo θ que haría al vector P colineal con el vector Q; entonces, su dedo pulgar indicará la dirección del vector V (figura 3.6b). Observese que si P y Q no tienen un punto de aplicación común, estos primeros se deben volver a dibujar y V -tomados en ese orden- forman una triada a mano derecha.


El vector V que satisface estas tres condiciones (las cuales lo definen en forma única) se conoce como el producto vectorial de P y Q y se representaa por la expresión matemática

V = P X Q

Q X P no es igual a P X Q. De hecho, se puede verificar facilmente que Q X P está rerpresentado por el vector -V, que es igual y opuesto a V, entonces se escribe

Q X P = - (P X Q)