Componentes rectangulares del momento de una fuerza

En general, la determinación del momento de una fuerza en el espacio se simplifica en forma considerable si el vector de fuerza y el vector de posición a partir de su punto de aplicación se descomponen en sus componentes rectangulares x, y y z. Por ejemplo, considere el momento Mo con respecto a O de una fuerza F con componentes Fx, Fy y Fz que está aplicada en el punto A de cooredenads x, y y z (figura 3.15).



Se observa que las componentes del vector de posición r son iguales, respectivamente, a las cooredenadas x, y y z del punto A, se escribe

r = xi + yj + zk -----> (3.15)

F = Fxi + Fyj + Fzk ------> (3.16)

Al sustituir a r y a F a partir de (3.15) y (3.16) en

Mo = r X F

se puede escribir el momento Mo de F con respecto a O de la siguiente forma

Mo = Mxi + Myj + Mzk

donde las componentes escalares Mx, My y Mz están definidas por las relaciones

Mx = yFz - zFy

My = zFx - xFz

Mz = xFy - yFx