Problemas relacionados con el equilibrio de una partícula. Diagramas de cuerpo libre

En la práctica, un problema de ingeniería mecánica se deriva de una situación física real. Un esquema que muestra las condiciones físicas del problema se conoce como diagrama espacial.

Los métodos de ánalisis estudiados en las secciones anteriores se aplican a un sistema de fuerzas que actúan sobre una párticula. Un gran número de problemas que tratan de estructuras pueden reducirse a problemas concernientes al equilibrio de una párticula. Esto se hace escogiendo una párticula significativa y dibujando un diagrama separado que muestra a ésta y a todas las fuerzas que actúan sobre ella. Dicho diagrama se conoce como diagrama de cuerpo libre.

Ejemplo:

Considerese el embalaje de madera de 75 Kg mostrado en el diagrama espacial de la figura 2.29a. Este descanzaba entre los edificios y ahora es levantado hacia la plataforma de un camión que lo quitará de ahí. El embalaje está soportado por un cable vertical unido en A a dos cuerdas que pasan sobre poleas fijas a los edificios en B y C. Se desea determinar la tensión en cada una de las cuerdas AB y AC.

Figura 2.29

Para resolver el problema debe trazarse un diagrama de cuerpo libre que muestre a la partícula en equilibrio. Puesto que se analizan las tensiones en las cuerdas, el diaagrama de cuerpo libre debe incluir al menos una de estas tensiones y si es posible a ambas. El punto A parece ser un buen cuerpo libre para este problema. El diagrama de cuerpo libre del punto A se muestra en la figura 2.29b. Ésta muestra al punto A y a las fuerzas ejercidas sobre A por el cable vertical y las dos cuerdas.
La fuerza ejercida por el cable está dirigida hacia abajo y es igual al peso W del contenedor. De acuerdo con la ecuacion (W = m.g), se escribe:

W = mg = (75 Kg) (9.81 m/s²) = 736 N

y se indica este valor en el diagrama de cuerpo libre. Las fuerzas ejercidas por las dos cuerdas no se conocnen, pero como son iguales en magnitud a la tensión en la cuerda AB y AC, se representan con TAB y TAC y se dibujan hacia fuera de A en las direcciones mostradas por el diagrama espacial. No se incluyen otros detalles en el diagrama de cuerpo libre.

Puesto que el punto A está en equilibrio, las tres fuerzas que actúan sobre él deben formar un triángulo cerrado cuando se dibujan de punta a cola. Este triángulo de fuerzas ha sido dibujado en la figura 2.29c.


Los vectores TAB y TAC de las tensiones en las cuerdas pueden encontrarse gráficamente si el triángulo se dibuja a escala, o pueden encontrarse mediante la trigonometría. Si se escoge el último método de solución, con la ley de senos se escribe:

TAB/sen 60º = TAC/sen 40º = 736 N/sen 80º

TAB = 647 N ---- TAC = 480 N

Cuando una particula esta en equilibrio bajo la accion de tres fuerzas, el problema siempre puede resolverse dibujando un triángulo de fuerzas.