Adición de fuerzas sumando sus componentes X y Y

Cuando se van a sumar tres o más fuerzas, no puede obtenerse una solución trigonométrica práctica del polígono de fuerzas que define a la fuerza resultante. En este caso puede obtenerse una solución analítica del problema si se descompone cada fuerza en sus elementos rectangulares. Considerese, por ejemplo, las tres fuerzas P, Q y S que actuan sobre una partícula A (figura 2.25a). Su resultante R está definida por la relación

R = P + Q + S

Si se descompone cada fuerza en sus componentes rectalgulares, se escribe

Rxi + Ryj = Pxi + Pyj + Qxi + Qyj + Sxi + Syj

= ( Px + Qx + Sx) i + (Py + Qy + Sy) j

de donde se tiene que

Rx = Px + Qx+ Sx ----------------- Ry = Py + Qy + Sy

o, en forma breve,

Rx = ∑Fx ------------------ Ry = ∑Fy

Por tanto, se puede concluir que las componentes escalares Rx y Ry de la resultante R de varias fuerzas que actúan sobre una partícula se obtienen separando de manera algebraica las correspondientes componentes escalares de las fuerzas dadas.

Ejemplo:

Cuatro fuerzas actúan sobre un perno A como se muestra en la figura. Determine la resultante de las fuerzas sobre el perno.


R = ∑ F

F1 = 150 cos (30º) i + 150 sen (30º) j
F2 = 80 cos (110º) i + 80 sen (110º) j
F3 = 110 cos (270º) i + 110 sen (270º) j
F4 = 100 cos (345º) i + 100 sen (345º) j

F1 = 130 i + 75 j
F2 = -27.3 i + 75.17 j
F3 = 0 i - 110 j
F4 = 96.55 i - 25.88 j

R = ∑F = (199.25 N) i + (14.29 N) j

| R | = √(199.25)² + (14.29)²

R = 199.76 N

< º = tan-¹ (opuesto/adyacente)
= tan-¹ (14.29/199.25)

<º = 4.1º